Problem 5381. -- [SDOI2010] 所驼门王的宝藏

5381: [SDOI2010] 所驼门王的宝藏

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soto(时限2s)
【问题描述】 
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在宽广的非洲荒漠中,生活着一群勤劳勇敢的羊驼家族。被族人恭称为"先知"的 Alpaca L. Sotomon 是这个家族的领袖,外人也称其为"所驼门王"。所驼门王毕生致力于维护家族的安定与和谐,他曾亲自率军粉碎河蟹帝国主义的野蛮侵略,为族人立下赫赫战功。所驼门王一生财宝无数,但因其生性节俭低调, 他将财宝埋藏在自己设计的地下宫殿里,这也是今天 Henry Curtis 故事的起点。Henry 是一个爱财如命的贪婪家伙,而又非常聪明,他费尽心机谋划了这次盗窃行动,破解重重机关后来到这座地下宫殿前。 
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整座宫殿呈矩阵状,由 R×C 间矩形宫室组成,其中有 N 间宫室里埋藏着宝藏,称作藏宝宫室。宫殿里外、相邻宫室间都由坚硬的实体墙阻隔,由一间宫室到达另一间只能通过所驼门王独创的移动方式--传送门。所驼门王为这 N 间藏宝宫室每间都架设了一扇传送门,没有宝藏的宫室不设传送门,所有的宫室传送门分为三种: 
1. "横天门":由该门可以传送到同行的任一宫室;?
2. "纵寰门":由该门可以传送到同列的任一宫室;?
3. "自由门":由该门可以传送到以该门所在宫室为中心周围8格中任一宫室(如果目标宫室存在的话)。?深谋远虑的 Henry 当然事先就搞到了所驼门王当年的宫殿招标册,书册上详细记录了每扇传送门所属宫室及类型。而且,虽然宫殿内外相隔,但他自行准备了一种便携式传送门,可将自己传送到殿内任意一间宫室开始寻宝,并在任意一间宫室结束后传送出宫。整座宫殿只许进出一次,且便携门无法进行宫室之间的传送。不过好在宫室内传送门的使用没有次数限制,每间宫室也可以多次出入。 
现在 Henry 已经打开了便携门,即将选择一间宫室进入。为得到尽多宝藏, 他希望安排一条路线,使走过的不同藏宝宫室尽可能多。请你告诉 Henry 这条路 线最多行经不同藏宝宫室的数目。 
【输入格式】 
第一行给出三个正整数 N, R, C。 
以下 N 行,每行给出一扇传送门的信息,包含三个正整数 xi, yi, Ti,表示该 传送门设在位于第 xi 行第 yi 列的藏宝宫室,类型为 Ti。
Ti 是一个 1~3 间的整数, 
1 表示可以传送到第 xi 行任意一列的"横天门",
2 表示可以传送到任意一行第 yi 列的"纵寰门",
3 表示可以传送到周围 8 格宫室的"自由门"。 
保证 1≤xi≤R,1≤yi≤C,所有的传送门位置互不相同。 
N<=100,000
R<=1,000,000 
C<=1,000,000 
【输出格式】 
只有一个正整数,表示你确定的路线所经过不同藏宝 宫室的最大数目。 
【样例输入输出】 
输入
10 7 7 
2 2 1 
2 4 2 
1 7 2 
2 7 3 
4 2 2 
4 4 1 
6 7 3 
7 7 1 
7 5 2 
5 2 1 
输出
9

Input

Output

HINT

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