Problem 1682. -- [usaco2007 Nov]relays之二

1682: [usaco2007 Nov]relays之二

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Description

FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目。至于进行接力跑的地点 
自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上。 
农场上的跑道有一些交汇点,每条跑道都连结了两个不同的交汇点 
I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000)。每个交汇点都是至少两条跑道的端点。 
奶牛们知道每条跑道的长度length_i(1 <= length_i <= 1,000),以及每条跑道连结的交汇点的编号 
并且,没有哪两个交汇点由两条不同的跑道直接相连。你可以认为这些交汇点和跑道构成了一张图。 
为了完成一场接力跑,所有N头奶牛在跑步开始之前都要站在某个交汇点上(有些交汇点上可能站着不只1头奶牛)。当然,她们的站位要保证她们能够将接力棒顺次传递,并且最后持棒的奶牛要停在预设的终点。 
你的任务是,写一个程序,计算在接力跑的起点(S)和终点(E)确定的情况下,奶牛们跑步路径可能的最小总长度。显然,这条路径必须恰好经过N条跑道。

Input

* 第1行: 4个用空格隔开的整数:N,T,S,以及E 
* 第2..T+1行: 第i+1为3个以空格隔开的整数:length_i,I1_i,以及I2_i, 
描述了第i条跑道。

Output

* 第1行: 输出1个正整数,表示起点为S、终点为E,并且恰好经过N条跑道的路 
径的最小长度

Sample Input

2 6 6 4
11 4 6
4 4 8
8 4 9
6 6 8
2 6 9
3 8 9

Sample Output

10

HINT

Source

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